Zum Thema ‘Fachdidaktik’

Zählen ist nicht Rechnen



auch wenn es am Anfang für Kinder in Ordnung ist, die Finger beim Zählen zu nutzen. Doch das muss spätestens in der zweiten Grundschulklasse Vergangenheit sein, denn die Zahlenwerte werden größer und so viele Finger haben wir nicht. Sicherlich kann man auch über das Sehen, also das Betrachten der Finger, am Anfang eine Hilfe erhalten, aber man muss lernen, zu abstrahieren. Kinder entwickeln dann eigene Strategien, wenn sie nicht mehr weiter wissen und keine Ahnung haben, wie sie eine Rechenaufgabe lösen können, wobei diese Strategien nicht unbedingt richtig sind.

Neben Konzentration braucht man für Mathematik unbedingt Orientierung, Vorstellung und Abstraktion, wobei das in der Regel bereits im Kindergartenalter eingeübt wird. So ist etwa das Rechts-Links-Verstehen sehr wichtig, das sich zunächst auf den eigenen Körper bezieht, später dann auf das Gegenüber. Es ist einem Kind nicht in die Wiege gelegt und auch nicht genetisch vererbt, dass es verstehen muss, dass sein linker Arm im Gegenüber der Mutter rechts ist.

Wenn Kinder auswendig lernen funktioniert das am Anfang gut, denn natürlich kann man das Einmaleins lernen und am Anfang muss es gar nicht auffallen, dass ein Kind eigentlich das Rechenprinzip gar nicht verstanden hat, weil es in der Regel durch Auswendiglernen oft zum richtigen Ergebnis kommt. Doch wenn die Aufgaben komplexer werden, dann geht das irgendwann nicht mehr und weil dann die Grundlagen fehlen, kommt das Kind nicht mehr nach.

Übrigens: Wenn eine Lernstörung vorliegt, bringt Nachhilfe wenig, denn diese hilft nur bei Themen, die nicht verstanden worden sind, doch wenn Nachhilfe von der Grundschule bis zum Abitur durchgängig notwendig ist, dann liegen die Probleme in der Regel in einem anderen Bereich.



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Probleme der Didaktik der Mathematik



Um die Freude an Mathematik bei Kindern und Jugendlichen zu wecken, sollte man an den Anfang immer herausfordernde, aber lösbare Probleme stellen und nie Theorien, deren Relevanz diese allenfalls erst später einsehen können. Man muss die Schüler dort abholen, wo sie stehen, und zwar mit Aufgaben, die sie interessieren und die etwas mit ihrem Alltag zu tun haben. Um die Motivation zu stärken, muss man ihre drei Aspekte berücksichtigen: Um das eigene Kompetenzerleben zu ermöglichen, sollte man immer wieder ermutigen und den Unterricht so gestalten, dass Erfolgserlebnisse möglich sind. Die soziale Akzeptanz der Mathematik verstärkt man, wenn man die Vorschläge von SchülerInnen aufgreift. Der dritte Aspekt, die Autonomie ist schwieriger zu erreichen, daher sollte man im Mathematikunterricht immer wieder deutlich machen, warum es sich lohnt, gewisse Dinge zu lernen und welche Probleme man damit bewältigen kann.

Der Fachdidaktiker Timo Leuders versucht in seinem Buch, den Mathematikunterricht für Kinder und Jugendliche interessanter zu machen, wozu er erst einmal verstehen wollte, wie diese überhaupt denken und lernen, und das dann in die Unterrichtspraxis einfließen lassen. Man muss sich dabei etwa fragen, was im Kopf eines Schülers passiert, wenn er ein Problem lösen muss, bei dem es ums Dividieren geht. Um das herauszufinden, nutzen die Forscher auch psychologische Modelle, denn es geht hier ja um Vorstellungen, wobei etwa jeder Mensch eine Idee davon hat, was Teilen bedeutet. Beim Dividieren kommt es bei Lernenden zu gravierenden Umbrüchen in ihren gewohnten Vorstellungen, denn wenn man eine ganze Zahl durch Dezimalzahlen teilt, ist für SchülerInnen ein kleiner Schock und schwer zu verstehen, weil bisher nie zuvor eine Zahl nach dem Teilen größer war. Durch diesen Schock muss sich eben genau diese Vorstellung vom Teilen ändern, wobei es Aufgabe der Didaktik ist herauszufinden, an welcher Stelle im Lernprozess so ein Umbruch passiert und der Lernende besondere Unterstützung braucht. Wichtige Hilfen in der Mathematik sind dabei bildhafte Erklärungen, d. h., der Lehrer kann einfach fünf Liter Wasser in zehn Halblitergläser füllen und das kann jeder Schüler und jede Schülerin nachvollziehen. In der Schule basiert lange die Mathematik überwiegend auf Konkretem, was sich dann aber allmählich ändert.

Quellen

http://www.badische-zeitung.de/freiburg/mathemagische-momente–129706628.html (16-11-12)
Der Mathematiker Armin P. Barth im Interview vom 25. September 2018 mit dem Badener Tagblatt.



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Didaktik in der Mathematik



didaktik-der-mathematikDas Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen, also die Algebra, stellte schon viele Schülergenerationen vor große Herausforderungen, denn es fällt vielen Menschen in allen Ausbildungsphasen schwer, abstrakte Algebra-Konzepte wie Gleichungen und Variablen nachzuvollziehen und anzuwenden. Die Arbeitsgruppe „Didaktik in der Mathematik“ der Universität Bremen beschäftigt sich mit der Wissenschaft vom Lehren und Lernen von Mathematik, darunter mit Lehrmethoden und dem Lernverhalten von Schülern. In dem Projekt „Multimodal Algebra Lernen“ werden unter der Leitung des Technologie-Zentrums Informatik und Informationstechnik neueste Erkenntnisse aus der Mathedidaktik mit technischen Lösungen zusammengebracht, um Schülern und Lehrern künftig Lernen und Lehren zu erleichtern und die Algebra intuitiver zu verstehen, denn auch für Lehrkräfte ist es oft schwierig, den abstrakten Stoff zu vermitteln. Die Algebra spielt dabei eine zentrale Rolle in der Bildung, denn alles, was ab der achten Klasse in Mathematik gelehrt wird, ist algebraisch unterlegt.

Die ForscherInnen wollen deshalb bis 2019 ein Lernsystem entwickeln, das die Algebra interaktiv und mit dem Körper erfahrbar vermittelt. Damit sollen Schüler nicht nur mit dem Kopf lernen, sondern auch, indem sie fühlen, sehen und hören. Bestehen soll es aus „Smart Objects“, berührbaren Lernelementen, die zum Beispiel Zahlen oder Variablen darstellen und mit Informationstechnologie ausgestattet sind. Ein Ton- oder Lichtsignal zeigt den Schülern an, ob sie auf der richtigen Spur sind. Interaktive Tische mit Displays und Tablet-PCs könnten die „intelligenten Objekte“ ergänzen. Dabei geht es nicht um klassisches E-Learning, sondern um die Nutzung möglichst vieler Sinne, die das Lernen unterstützen. Indem das System Lösungswege und Geschwindigkeit analysiert, soll es automatisch den Wissensstand der Anwender erkennen können und so individuelles Lernen ermöglichen, wobei die Übungen spielerisch gestaltet werden, um die Schüler zu motivieren. Ein relativ junges Feld ist dabei das Experimentieren mit Gesten beim Lernen, denn die Forschung in der Didaktik zeigt zunehmend, wie wichtig Gesten für das Verständnis der Mathematik sein können. Ein einfaches Beispiel ist etwa das Anzeigen von prozentualen Verhältnissen mit den Händen, d. h., mit Gesten versteht man manchmal schon Dinge, die dem Kopf noch gar nicht bewusst sind.

Auch nicht-numerischen Basiskompetenzen sollten früh gefördert werden

Damit Kinder später keine Probleme in Mathematik bekommen, sollte schon im Kindergarten eine altersgemäße kognitive Entwicklung gefördert werden, wobei neben den mathematischen Kompetenzen auch eine Entwicklung der nicht-numerischen Basiskompetenzen wichtig ist. Dazu zählen grundlegende Fähigkeiten wie etwa das Gedächtnis, die akustische und visuelle Wahrnehmung, das Konzentrationsvermögen und die Raumorientierung. Studien zeigen, dass die nicht-numerischen Basiskompetenzen eng mit den grundsätzlichen mathematischen Fähigkeiten zusammenhängen, denn das isolierte Üben mathematischer Kompetenzen ist wenig förderlich, wenn nicht gleichzeitig auch Übungen zur Raumorientierung gemacht werden. Wenn man Kinder schon früh mit Mengen, Formen und Zahlen umgehen lässt, dann fällt es ihnen nicht schwer, ein Verständnis für Logik, Geometrie und abstraktes, mathematisches Denken zu entwickeln.

Die klassischen Verständnisproblemen in der Mathematik auf verschiedenen Schulstufen

Michael Gaidoschik von der Freien Universität Bozen beschäftigt sich mit der Fachdidaktik der Mathematik, vor allem an der Grundschule und im Kindergarten. Er sagt anlässlich eines Interviews auf die Frage “Welchen Ratschlag können Sie Eltern, Kindern und LehrerInnen geben, damit das Mathe lernen leichter fällt?“: “Ich zucke immer zusammen, wenn ich höre, dass jemand Kindern Mathematik beibringen will. Gerade im Bereich Mathematik ist wichtig, dass Erwachsene Kindern erst einmal zuhören und sich darüber klarwerden, was die sich selbst schon für schlaue Gedanken machen. Diese kann man dann fördern. Das Allerwichtigste ist es, gute Aufgaben zu stellen, gute Fragen, gerade im Kindergarten auch, Spiele vorzuschlagen, die Potenzial für mathematische Entdeckungen haben. Bei diesen kann man die Kinder dann unterstützen, Lösungen zu finden. Aber Mathematik muss man verstehen, und das tut man dann am besten, wenn Lösungen selbst entdeckt, und nicht, wenn man vorgegebene Denkweisen nachlernen muss.”

Susanne Prediger vom Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts an der Technischen Universität Dortmund sagt in einem Interview anlässlich eines Mathematikerkongresses an der Universität Paderborn zu den klassischen Verständnisproblemen in der Mathematik auf verschiedenen Schulstufen: „Die Probleme sind strukturell ganz ähnlich. Oft werden aber die sprachlichen Voraussetzungen unterschätzt, was dazu führt, dass wir einige Lernende abhängen. Diese Hürden gibt es sogar bis hin in die Universitäten. Aber: An jeder Stelle, an der die Mathematik einen Abstraktionsschub macht, verlieren wir Schülerinnen und Schüler. Das beginnt schon beim ersten Aufstellen einer Rechenaufgabe in der Grundschule. Ähnlich ist es bei der Einführung der Brüche. Dann kommt die Variable in den Klassen 7 und 8. Das ist dann die Stelle, an der die Nachhilfezahlen messbar in die Höhe schnellen. Und später natürlich der Übergang von der Schule in die Hochschule.“ Sie sagt dazu, was eine Lehrkraft dazu tun kann: „Zum einen muss mehr visualisiert werden – wir müssen die unsichtbaren Strukturen sichtbar machen. Visualisierungen ermöglichen es, und das ist der zweite Punkt, Denkprozesse zu kanalisieren. Und drittens lohnt es sich, die Sprache zu unterstützen und beispielweise Vokabeln an die Hand zu geben, damit die Lernenden auch Kompliziertes ausdrücken können.“

Faszination der Mathematik

In einem Internetartikel schwärmt ein Mathematikstudent von Primzahlen: “Primzahlen sind ein großer Teil unseres Alltags, sie sind wichtig für Verschlüsselung. Aber sie sind auch an sich so schön, so außergewöhnlich, sie sind einzigartig im Vergleich zu den anderen Zahlen, weil sie ja nur durch eins und sich selbst teilbar sind, das ist das besondere an Primzahlen.” Und dass es von denen unendlich viele gibt, kann er mal eben aus dem Stegreif beweisen: “Angenommen wir haben nur endlich viele Primzahlen, dann kann ich die alle miteinander multiplizieren und die Zahl die dabei raus kommt, ist durch jede der Primzahlen teilbar, weil ich habe sie ja alle miteinander multipliziert und wenn ich dieses Produkt plus eins rechne, ist die Zahl durch keine der Primzahlen mehr teilbar, von denen wir angenommen haben, dass es nur endlich viele gibt, das heißt sie ist selber schon wieder eine Primzahl.”

Link: www.math.uni-bremen.de/didaktik

Literatur

https://www.uni-paderborn.de/nachricht/86531/ (18-03-27)
https://www.salto.bz/de/article/17102018/mathe-ist-wie-musik (18-10-18)
https://www.deutschlandfunk.de/faszination-fuer-mathematik-primzahlen-sind-ein-grosser.680.de.html?dram:article_id=443519 (19.03-16)



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