Zum Thema ‘Unterricht’

Die Sprache der Mathematik



Viele mathematische Aufgaben bestehen aus zum Teil ziemlich auf Grund einer notwendigen Exaktheit aus kompliziert formulierten kleinen oder längeren Texten. Diese Textaufgaben erfordern natürlich auch die Fähigkeit, die Aufgabenstellung sprachlich sehr genau zu verstehen, wobei verbal formulierte Verhältnisse, Beziehungen und Kausalitäten erfasst und dann erst in ein mathematisches Problem umgewandelt werden müssen. Ein Schüler oder eine Schülerin, die in der Sprache wenig geübt ist, hat bei einer solchen Aufgabe, besonders unter dem Druck einer Prüfung, ein ziemliches Problem. Viele Kinder scheitern deshalb an Mathematik, weil sie die dabei verwendete Sprache nicht so gut beherrschen, obwohl sie durchaus mathematisch begabt sind.

Zahlreiche Probleme im Mathematikunterricht resultieren auch daraus, dass viele Begriffe und Aussagen im Alltag eine andere Bedeutung besitzen als in der Mathematik, etwa die Begriffe Menge oder Lösung. Doch nicht nur unterschiedliche Verwendungen solcher Begriffe bereiten SchülerInnen Probleme, sondern auch im Alltag selten verwendete Wörter, denn viele Aufgabenstellungen in Mathematik beginnen mit „Löse … !“, „Berechne … !“, „Vereinfache … !“ Diese Begriffe kommen in der Umgangssprache praktisch in dieser Form nicht vor.

Weitere Herausforderungen im Mathematikunterricht erleben SchülerInnen bei der Lösung von Sachaufgaben, denn die Szenarien sind häufig nicht der Erlebenswelt der Kinder entnommen, sondern gehören zur Erwachsenenwelt (Ratenzahlungen, Vertrag). Man sollte beim Mathematikunterricht daher die Alltagssprache immer wieder in die Mathematiksprache übersetzen und umgekehrt, d. h., welche mathematische Operation muss durchgeführt werden, wenn etwas hinzukommt, wegkommt, mehr wird, weniger wird usw. Zusätzlich enthalten Schulbücher häufig Texte, die SchülerInnen sowohl von der Begriffsverwendung als auch von der Grammatik überfordern.

Der Mathematiker Günter M. Ziegler legte 2016 in einem WIRED-Interview dar, dass wir in einer mathematisierten Welt leben, denn für Zugfahrpläne, Big Data, Verschlüsselung, sichere Kommunikation mit der Bank ist Mathematik nötig. Allerdings hat das, was man in der Schule an und über Mathematik lernt, fast nichts damit zu tun. Das Bild, das viele Menschen von Mathematik haben, aber auch das Bild, das Lehrer und Lehrerinnen in der Schule vermitteln, passt eher ins 19. Jahrhundert, und die Vielfalt dessen, was Mathematik heute ist, die Vielfalt der Teildisziplinen, die Vielfalt der Fragestellungen, der Forschungsrichtungen, der Anwendungsmöglichkeiten, wird in der Schule gar nicht vermittelt. Die Mathematik in der Schule beschränkt sich zu einem viel zu großen Teil auf das, was auch erklärt werden kann, also wie man lineare Gleichungssysteme von zwei Gleichungen und zwei Unbekannten auflöst, das kann zwar mit der Zeit jeder verstehen und das wird dann auch erklärt und gerechnet. Allerdings sollte aber auch vermittelt werden, wie Mathematik in das Leben eingreift, wie etwa ein Wetterbericht berechnet wird, eben nicht durch Gleichungen mit zwei Unbekannten, sondern 50.000 Unbekannte wie die Temperatur, die Windrichtung und die Windgeschwindigkeit an den Messstationen. Auch ist der Anteil an der großen Wissenschaft Mathematik, der in der Schule bearbeitet wird, dass man ihn versteht, nur ein winziger Ausschnitt eines riesigen Wissengebietes.

Fazit: Einerseits besteht in der Öffentlichkeit eine hauptsächlich durch die Bildungsinstitutionen vermittelte Abwehr gegenüber der Mathematik, andererseits kommt der Mathematik zum Verständnis der uns umgebenden Welt eine wachsende Bedeutung zu, und stellt darüber hinaus auch eine Schlüsselkompetenz für weiterführende Studien im berufsbildenden und universitären Sektor dar. Kaum eine Berufsausbildung oder eine Studienrichtung kommt heute ohne elementare mathematische Kenntnisse aus, dennoch stellt der aktuelle Mathematikunterricht weltweit immer noch eine entscheidende Bildungshürde für viele Kinder und Jugendliche dar. Daher werden zur kontinuierlichen Entwicklung des Lehrens und Lernens von Mathematik zahlreiche innovative Konzepte entwickelt, die auf die Verbesserung des Mathematikunterrichts abzielen, wie etwa interdisziplinärer und projektartiger Unterricht oder die Integration von Unterrichtsbeispielen mit Bezügen zu Alltag und Wissenschaft.


In einem Interview in der Badischen Zeitung vom 30. Juni 2018 erklärt Albrecht Beutelspacher, Leiter des Museums „Mathematikum“, warum Mathematik vielen Menschen so kompliziert erscheint. Nach seiner Ansicht ist diese für viele sehr abstrakt und weit weg von dem, was man so kennt. Dass viele Menschen Probleme mit Mathematik haben liegt an zwei Dingen: „Zum einen ist da die mathematische Sprache: Bruchstriche, Klammern, Pluszeichen… Das ist, als würde man eine neue Sprache mit ganz fremden Regeln lernen müssen. Zum anderen hat Mathematik viel mit Denken und Vorstellen zu tun, da muss man sich drauf einlassen.“ Damit Mathematik mehr Spaß macht, sollte man erkennen, dass man durch eigenes Denken etwas herauszufinden kann. Dabei muss man also etwas verstehen wollen und bereit sein, ein bisschen dabei nachzudenken, denn man bekommt Lösungen nicht durch Probieren heraus, sondern muss irgendwann die richtige Idee haben. Wichtig sind dabei die mathematischen Begriffe, d. h., es ist sinnvoll, diese zu lernen und auch mit anderen drüber zu reden, gemeinsam zu überlegen und Ideen zu entwickeln. „Es hilft auch, sich draußen umzuschauen: Kreise, Linien, rechte Winkel, Parallelen – unsere Umwelt ist voller Mathematik. Wenn man das einmal im Kopf hat, sieht man auch mehr.(…) Mit ein paar guten Mathekenntnissen hat man einfach mehr vom Leben.“


Literatur & Quellen

https://www.wired.de/collection/science/warum-wir-mehr-ahnung-von-mathe-brauchen-das-wired-interview (16-07-12)
https://www.uni-hamburg.de/presse/pressemitteilungen/2016/pm60.html (16-07-18)
http://www.badische-zeitung.de/neues-fuer-kinder/wie-eine-neue-sprache–154077608.html (18-06-30)



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Das reziproke Lernen



Beim von den Erziehungswissenschaftlerinnen Annemarie Palinscar und Ann Brown Anfang der achtziger Jahre des vorigen Jahrhunderts entwickelte Verfahren des „Reziproken Lehrens und Lernens“ zur Förderung leseschwacher Schülerinnen und Schüler werden SchülerInnen in Gruppen mit 4 bis 7 Mitgliedern eingeteilt und übernehmen beim Gespräch über einen Sachtext abwechselnd zwei unterschiedliche Rollen: Als GruppenleiterInnen fordern sie die Anwendung einer weitgehend festen Sequenz von Strategien, die das Gespräch strukturieren; als lernende Gruppenmitglieder wenden sie diese selbst an. Sie gehen so den Weg vom Lernen zum Lehren und umgekehrt.

Ablauf
Nachdem der erste Abschnitt des Textes still gelesen und dann vorgelesen worden ist, hat die Gruppenleiterin bzw. der Gruppenleiter das erste Wort. Das Gespräch kann sich wie folgt entwickeln:

  • Sie stellen Fragen, die aus dem Text heraus beantwortet werden können.
  • Sie formulieren und schlagen eine Zusammenfassung des Textabschnitts vor.
  • Sie fordern zu Worterklärungen und zur Erläuterung unklarer Textstellen auf.
  • Sie „wagen“ zum Abschluss ihres Rollenparts eine Vorhersage dessen, was der folgende Textabschnitt wohl bringen wird.

Alle Gruppenmitglieder wenden die Strategien an: Sie antworten, fragen ihrerseits, ergänzen, verbessern, klären, fordern Klärungen ein, stellen Hypothesen auf und prüfen – und das viele Male. Dabei geht es um strukturierten und kooperativen Wissensaufbau. Am besten wird das Muster des strategischen Vorgehens dadurch eingeführt, dass es praktisch „vorgeführt“ wird.



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Die Bedeutung des Methodenlernens nach Klippert



Ausgehend sowohl von eigenen Beobachtungen, Schülerbefragungen und Lehrereinschätzungen als auch von der Kritik seitens der Wirtschaft konstatiert Klippert ein erhebliches Defizit an Techniken und Methoden, die jenseits reinen Fachwissens Schüler überhaupt erst befähigten, sinnvoll zu lernen bzw. Lernziele zu erreichen. Als Fazit seiner Befragung an verschiedenen Schulen in Rheinland- Pfalz stellt er fest, dass es der Mehrzahl der befragten Schüler und Schülerinnen (befragt wurden 800 Schüler und Schülerinnen) schwer fällt, Lernstoff längerfristig zu behalten, im Unterricht zielstrebig zu arbeiten, umfangreiche Materialien durchzuarbeiten und das Wesentliche daraus zu entnehmen, Unterrichtsinhalte zusammenzufassen, Berichte übersichtlich zu gliedern, Klassenarbeiten vorzubereiten, Lernstoff gezielt zu üben, einem längeren Lehrervortrag aufmerksam zu folgen etc.

  • Viele Schüler sind beim Lernen unsicher und/oder überfordert, weil ihnen die nötigen methodischen Klärungen und Routinen (Algorithmen) fehlen!
  • Die Lernmethoden im Unterricht sind in aller Regel Lehrer-Methoden; die Lehrer/innen bahnen den methodischen Weg für die Schüler. Kein Wunder also, daß viele Schüler recht hilflos sind, wenn die gewohnte Lehreranweisung fehlt!
  • Die gelegentliche Methodenbelehrung durch die Lehrer/innen bewirkt wenig, da sie mehr oder weniger appellativ und abstrakt bleiben muß. Methoden müssen experimentell gelernt und gefestigt werden, und sie können nur sehr begrenzt »gelehrt« werden!
  • Die einseitige Stofforientierung der Lehrpläne, der Schulbücher und der Lehrerausbildung verleitet dazu, das Methodenlernen der Schüler über Gebühr zu vernachlässigen!
  • Andererseits: Führende Bildungsexperten sind sich darin einig, daß die Methoden- und die Sozialkompetenz der Schüler relativ zur Fachkompetenz immer stärker an Bedeutung gewinnen!
  • Deshalb: Bildung ist mehr als die Vermittlung obligater Fachkenntnisse und enzyklopädischen Wissens. Bildung zielt auch und besonders auf die Befähigung zur »Selbst-Bildung«. Das aber verlangt methodische Versiertheit!
  • Fazit: Die Verbesserung der Methodenkompetenz ist der Schlüssel zu mehr Mündigkeit sowie zur Förderung des Lernerfolgs und der Lernmotivation der Schüler!

Siehe dazu auch die umfangreiche Darstellung des Methodentrainings nach Klippert
Klippert, Heinz: Methoden-Training. Übungsbausteine für den Unterricht. Weinheim und Basel. 2002.
Klippert, Heinz: Kommunikations-Training. Übungsbausteine für den Unterricht II. Mit Illustrationen von Heinz Krähe. Weinheim und
Basel. 2001.
Klippert, Heinz: Teamentwicklung im Klassenraum. Übungsbausteine für den Unterricht. Weinheim und Basel. 2001.



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